Удельная мощность как мера сложности

Величина Φm Чейссона: определение, расчёт для галактики, Солнца, атмосферы, растений, человека, мозга, общества и микропроцессора; зависимость от выбора массы и потока; связь с производством энтропии; критика

Уровень и связи

Уровень: 1 — основы; статус: [Г] гипотеза

Нужно знать: Оценки по порядку величины

Куда дальше: Растёт ли сложность Вселенной? (в работе), Мозг как физическая система (в работе), Энергетика цивилизаций и шкала Кардашёва (в работе)

Чтобы говорить об «усложнении» на протяжении всей космической истории, нужна величина, которую можно посчитать и для звезды, и для клетки, и для города. Эрик Чейссон (2001, 2011) предложил в качестве такой величины удельную мощность — поток энергии через систему, отнесённый к её массе. Она удобна: её легко оценить, и при упорядочении систем по времени появления она растёт на шесть порядков. Но что именно она измеряет? В этой статье мы сами посчитаем $\Phim$ для систем из таблицы Чейссона, увидим, насколько результат зависит от произвольных решений, и отделим установленное от гипотезы.

Определение

Определение 1 Удельная мощность (energy rate density, Чейссон) \[ \Phim = \frac{\dot E}{M}, \] где $\dot E$ — мощность потока (свободной) энергии, проходящего через систему в стационарном режиме, $M$ — масса системы. Единица в пособии — эрг·с⁻¹·г⁻¹ (СГС, как у Чейссона); $1$ Вт/кг $= 10^4$ эрг·с⁻¹·г⁻¹.

Определение оставляет два решения на усмотрение вычислителя:

Какой поток. Для звезды — светимость (энергия, выделяемая термоядерными реакциями и уходящая излучением); для растения — энергия, запасаемая фотосинтезом, или вся поглощённая солнечная энергия; для общества — потребление первичной энергии или ещё и пищи.
Какая масса. Для галактики — звёзды, весь барионный газ или вместе с тёмным гало; для растения — листья, вся биомасса или только живые ткани; для микропроцессора — кристалл или кристалл с корпусом.

Ниже мы делаем эти выборы явно и показываем, как меняется ответ.

Расчёт для систем Чейссона

Чейссон (2011) приводит типичные значения: Млечный Путь $0{,}5$, Солнце $2$, геосфера Земли $75$, растения $900$, животные $4\cdot10^4$, человеческое общество $5\cdot10^5$ эрг·с⁻¹·г⁻¹. Пересчитаем по собственным исходным данным.

import math

import astropy.constants as const
import astropy.units as u
import numpy as np

PHI = u.erg / u.s / u.g
msun = const.M_sun

def phi(power, mass):
    """Удельная мощность Φm в эрг·с⁻¹·г⁻¹."""
    return (power / mass).to(PHI).value

kcal = 4184 * u.J
rows = {}

# Солнце: светимость на массу
rows["Солнце"] = [phi(const.L_sun, msun)]

# Млечный Путь: Φm звёздного вещества по Чейссону; звёздная масса 5·10¹⁰ M☉,
# вириальная масса с тёмным гало 1,3·10¹² M☉ (Бланд-Хоторн, Герхард, 2016)
M_star, M_vir = 5e10 * msun, 1.3e12 * msun
L_gal = 0.5 * PHI * M_star                  # светимость, отвечающая Φm = 0,5
rows["Млечный Путь"] = [phi(L_gal, M_vir), 0.5]

# атмосфера: поглощённая солнечная мощность на массу атмосферы
S0, albedo = 1361 * u.W / u.m**2, 0.30
P_abs = math.pi * const.R_earth**2 * S0 * (1 - albedo)
M_atm = 5.148e18 * u.kg                     # Тренберт, Смит, 2005
rows["атмосфера Земли"] = [phi(P_abs, M_atm)]

# растения: чистая первичная продукция 105 ПгC/год (Филд и соавт., 1998),
# 479 кДж на моль запасённого углерода (ΔG синтеза глюкозы / 6);
# биомасса растений 450 ГтC (Бар-Он и соавт., 2018), углерод — 45 % сухой массы
E_per_gC = 2870e3 / 6 / 12.011 * u.J / u.g
P_npp = (105e15 * u.g / u.yr * E_per_gC).to(u.W)
M_plants = 450e15 * u.g / 0.45
rows["растения (биосфера)"] = [phi(P_npp, M_plants)]

# человек: 2500 ккал/сут на 70 кг; мозг: 20 Вт на 1,35 кг
rows["человек"] = [phi(2500 * kcal / u.day, 70 * u.kg)]
rows["мозг человека"] = [phi(20 * u.W, 1.35 * u.kg)]

# общество: первичная энергия ≈ 600 ЭДж/год (2025 г.), 8,2 млрд человек по 62 кг
P_society = (600e18 * u.J / u.yr).to(u.W)
rows["общество"] = [phi(P_society, 8.2e9 * 62 * u.kg),
                    phi(P_society + 8.2e9 * 2500 * kcal / u.day, 8.2e9 * 62 * u.kg)]

# микропроцессор 100 Вт: кристалл 2 см² × 0,78 мм кремния или корпус ~50 г
m_die = 2 * u.cm**2 * 0.078 * u.cm * 2.33 * u.g / u.cm**3
rows["микропроцессор"] = [phi(100 * u.W, 50 * u.g), phi(100 * u.W, m_die)]

for name, vals in rows.items():
    print(f"{name:22s}" + "  ".join(f"{v:9.2e}" for v in vals))
print(f"\nсветимость Галактики при Φm = 0,5: {(L_gal / const.L_sun).decompose():.1e} L☉")
print(f"мощность фотосинтеза (NPP): {P_npp.to(u.TW):.0f}")

Солнце                 1.93e+00
Млечный Путь           1.92e-02   5.00e-01
атмосфера Земли        2.37e+02
растения (биосфера)    1.33e+03
человек                1.73e+04
мозг человека          1.48e+05
общество               3.74e+05   3.94e+05
микропроцессор         2.00e+07   2.75e+09

светимость Галактики при Φm = 0,5: 1.3e+10 L☉
мощность фотосинтеза (NPP): 133 TW

Наши значения для Солнца, растений, человека и общества совпадают с таблицей Чейссона по порядку величины У: это арифметика с хорошо измеренными исходными данными. Но уже здесь видны три особенности.

Галактика. Отнести светимость к звёздной массе или к массе вместе с тёмным гало — разница в 26 раз. Чейссон относит к видимому веществу; физических оснований предпочесть одно другому нет, а от выбора зависит, «сложнее» ли галактика Солнца.
Атмосфера. Вся поглощённая мощность на массу атмосферы даёт $\sim240$; у Чейссона для «геосферы» — 75: он учитывает другой поток и другую массу. Оба числа корректны при своих определениях.
Микропроцессор. Кристалл или корпус — два порядка разницы.

Ось времени

Расположим системы по времени их появления — как это делает Чейссон. Горизонтальные отрезки на рисунке показывают диапазон значений при разных разумных выборах потока и массы.

import matplotlib.pyplot as plt

emerged = {                               # лет назад (порядок величины)
    "Млечный Путь": 1.2e10, "Солнце": 4.6e9, "атмосфера Земли": 4e9,
    "растения (биосфера)": 4.7e8, "человек": 3e5, "мозг человека": 3e5,
    "общество": 1e4, "микропроцессор": 50,
}
chaisson = {"Млечный Путь": 0.5, "Солнце": 2, "атмосфера Земли": 75,
            "растения (биосфера)": 900, "человек": 2e4, "общество": 5e5}

fig, ax = plt.subplots(figsize=(7, 4.4))
for name, t in emerged.items():
    vals = rows[name]
    ax.plot([t, t], [min(vals), max(vals)], color="tab:blue", lw=3, alpha=0.5)
    ax.plot(t, vals[0], "o", color="tab:blue")
    if name in chaisson:
        ax.plot(t, chaisson[name], "x", color="k", ms=7)
    shift = (-80, 4) if name == "мозг человека" else (4, 4)
    ax.annotate(name, (t, max(vals)), xytext=shift, textcoords="offset points", fontsize=8.5)
ax.set(xscale="log", yscale="log", xlim=(3e10, 10), ylim=(1e-2, 1e11),
       xlabel="время появления, лет назад", ylabel="Φm, эрг·с⁻¹·г⁻¹")
ax.grid(alpha=0.2)
fig.tight_layout()

Рисунок 1: Удельная мощность Φm систем пособия в зависимости от времени их появления (в годах до настоящего времени, логарифмическая шкала). Точки — наш расчёт, отрезки — разброс при разном выборе массы и потока, крестики — значения из сводки Чейссона (2011). Времена появления округлены.

Глядя на рисунок, легко прочесть «закон»: чем позже возникла система, тем больше $\Phim$. Чейссон формулирует гипотезу, что удельная мощность — универсальная мера сложности и что её рост — общая черта эволюции физических, биологических и культурных систем Г. Что можно сказать о ней физически?

Что измеряет $\Phim$

В стационарном состоянии система, через которую проходит поток энергии $\dot E$, отдаёт его окружению в виде теплоты при температуре $T$, и производит энтропию со скоростью не меньше $\dot E/T$ (баланс энтропии — тема «Производство энтропии в открытых системах»). Поэтому \[ \frac{\Phim}{T} \le \frac{\dot S}{M} \] — удельная мощность есть, с точностью до температуры, удельное производство энтропии У. Это не мера организации, а мера интенсивности диссипации. Связь с организацией появляется только через дополнительное утверждение: чтобы поддерживать сложную структуру, нужна большая удельная диссипация. Это правдоподобно для живых систем, но не обратимо: большая удельная диссипация не требует сложности.

Простейший контрпример — коллапс ядра массивной звезды. За $\sim10$ с ядро массой $1{,}4\,\Msun$ излучает в нейтрино энергию связи нейтронной звезды $\sim3\cdot10^{53}$ эрг (SN 1987A) У:

phi_sn = phi(3e53 * u.erg / (10 * u.s), 1.4 * msun)
print(f"Φm коллапсирующего ядра ≈ {phi_sn:.0e} эрг·с⁻¹·г⁻¹")
print(f"в {phi_sn / rows['мозг человека'][0]:.0e} раз больше, чем у мозга")

Φm коллапсирующего ядра ≈ 1e+19 эрг·с⁻¹·г⁻¹
в 7e+13 раз больше, чем у мозга

Чейссон отвечает на такие примеры тем, что сложные системы требуют оптимального потока: слишком большой разрушает структуру. Но тогда $\Phim$ сама по себе не упорядочивает системы по сложности — нужен внешний критерий того, что поток «оптимален», а он и есть та самая сложность, которую хотели измерить. Эту круговую логику, а также зависимость от выбора массы и потока, подробно разбирает Солис (2024) Г.

Статус

Разделим утверждения:

Утверждение	Статус
Значения $\Phim$ при оговорённых потоке и массе (Солнце $\approx 2$, мозг $\approx 1{,}5\cdot10^5$ эрг·с⁻¹·г⁻¹)	У
Для типичных представителей, упорядоченных по времени появления, $\Phim$ растёт	У (при выборе Чейссона)
$\Phim$ — универсальная мера сложности	Г
Рост $\Phim$ — закон или движущая сила эволюции	Г, близко к С

Второе утверждение установлено лишь с оговоркой: выборка систем и определение «типичного представителя» не заданы независимо от ожидаемого результата. Возможное объяснение тенденции без закона — «пассивный» рост разнообразия от нижней границы — обсуждается в теме «Растёт ли сложность Вселенной?». Для самого пособия $\Phim$ полезна как энергетическая характеристика системы: её сравнение с удельной мощностью окружения показывает, откуда берётся и куда уходит энергия.

Итоги

$\Phim = \dot E/M$ — поток энергии на единицу массы; у Солнца $\approx 2$, у растений $\sim10^3$, у человека $\sim2\cdot10^4$, у мозга $\sim1{,}5\cdot10^5$, у общества $\sim4\cdot10^5$ эрг·с⁻¹·г⁻¹.
Значение зависит от выбора потока и массы: для Галактики — в 26 раз, для микропроцессора — на два порядка.
$\Phim/T$ — нижняя граница удельного производства энтропии; $\Phim$ измеряет интенсивность диссипации, а не организацию.
Рост $\Phim$ по эпохам — наблюдаемая тенденция при выборе Чейссона; что это мера сложности и тем более закон эволюции — гипотеза.

Упражнения

Найдите $\Phim$ Земли как планеты: поглощённая солнечная мощность на массу Земли. Сравните с атмосферой и с Солнцем. Что это говорит о выборе массы?
Охотник-собиратель потребляет только пищу (2500 ккал/сут на 62 кг). Во сколько раз $\Phim$ современного общества (без учёта пищи) больше?
Светимость звёзд главной последовательности приближённо $L \propto M^{3{,}5}$. Найдите $\Phim$ звезды массой $10\,\Msun$ и сравните с оценкой Чейссона ($\approx600$ эрг·с⁻¹·г⁻¹ на стадии горения водорода).
Сколько килограммов «мозгового вещества» по удельной мощности эквивалентно одному коллапсирующему ядру массой $1{,}4\,\Msun$, то есть какая масса мозгов рассеивает ту же мощность?
Найдите нижнюю границу удельного производства энтропии мозга при $T = 310$ К в единицах $k_B$ на секунду на грамм. Сколько это бит на секунду на грамм по Ландауэру?

Ответы

$\Phim = 2{,}0\cdot10^{-4}$ эрг·с⁻¹·г⁻¹ — в $10^6$ раз меньше, чем для атмосферы, и в $10^4$ раз меньше, чем для Солнца. Почти вся масса планеты не участвует в потоке солнечной энергии; результат определяется тем, какую часть массы считать «системой».
Пища: $2{,}0\cdot10^4$; общество: $3{,}7\cdot10^5$ — в 19 раз больше.
$\Phim = 1{,}93\cdot10^{2{,}5} \approx 610$ эрг·с⁻¹·г⁻¹ — совпадает с оценкой Чейссона; массивные звёзды «сложнее» Солнца в этой метрике.
$M = \Phim^{\rm SN}\cdot1{,}4\Msun/\Phim^{\rm мозг}$ — $2\cdot10^{47}$ г, около $10^{14}\,\Msun$ мозгового вещества — масса богатого скопления галактик.
$\Phim/(k_BT) = 3{,}5\cdot10^{18}$ $k_B$·с⁻¹·г⁻¹; делённое на $\ln 2$ — $5{,}0\cdot10^{18}$ бит·с⁻¹·г⁻¹. Это предел, если бы вся мощность шла на стирание информации; реальные нейроны далеки от него (тема «Мозг как физическая система»).

Литература

Chaisson E. J. Cosmic Evolution: The Rise of Complexity in Nature. — Cambridge, MA: Harvard University Press, 2001.
Chaisson E. J. Energy rate density as a complexity metric and evolutionary driver. Complexity 16 (3), 27 (2011).
Chaisson E. J. Energy rate density. II. Probing further a new complexity metric. Complexity 17 (1), 44 (2011).
Solis K. Reexamining “free energy rate density” as a complexity metric. J. Big History 7 (1) (2024), doi:10.22339/jbh.v7i1.7102.
Bland-Hawthorn J., Gerhard O. The Galaxy in context: structural, kinematic, and integrated properties. Annu. Rev. Astron. Astrophys. 54, 529 (2016), arXiv:1602.07702.
Trenberth K. E., Smith L. The mass of the atmosphere: a constraint on global analyses. J. Climate 18, 864 (2005).
Field C. B., Behrenfeld M. J., Randerson J. T., Falkowski P. Primary production of the biosphere: integrating terrestrial and oceanic components. Science 281, 237 (1998).
Bar-On Y. M., Phillips R., Milo R. The biomass distribution on Earth. Proc. Natl. Acad. Sci. 115, 6506 (2018).
Raichle M. E., Gusnard D. A. Appraising the brain’s energy budget. Proc. Natl. Acad. Sci. 99, 10237 (2002).
Walpole S. C. et al. The weight of nations: an estimation of adult human biomass. BMC Public Health 12, 439 (2012).
Energy Institute. Statistical Review of World Energy 2026. — London, 2026 (мировое потребление первичной энергии в 2025 г. — около 600 ЭДж).

--- title: "Удельная мощность как мера сложности" topic: energy-rate-density order: 2 description: "Величина Φm Чейссона: определение, расчёт для галактики, Солнца, атмосферы, растений, человека, мозга, общества и микропроцессора; зависимость от выбора массы и потока; связь с производством энтропии; критика" --- Чтобы говорить об «усложнении» на протяжении всей космической истории, нужна величина, которую можно посчитать и для звезды, и для клетки, и для города. Эрик Чейссон (2001, 2011) предложил в качестве такой величины **удельную мощность** — поток энергии через систему, отнесённый к её массе. Она удобна: её легко оценить, и при упорядочении систем по времени появления она растёт на шесть порядков. Но что именно она измеряет? В этой статье мы сами посчитаем $\Phim$ для систем из таблицы Чейссона, увидим, насколько результат зависит от произвольных решений, и отделим установленное от гипотезы. ## Определение ::: {#def-phim} **Удельная мощность** (energy rate density, Чейссон) $$ \Phim = \frac{\dot E}{M}, $$ где $\dot E$ — мощность потока (свободной) энергии, проходящего через систему в стационарном режиме, $M$ — масса системы. Единица в пособии — эрг·с⁻¹·г⁻¹ (СГС, как у Чейссона); $1$ Вт/кг $= 10^4$ эрг·с⁻¹·г⁻¹. ::: Определение оставляет два решения на усмотрение вычислителя: 1. **Какой поток.** Для звезды — светимость (энергия, выделяемая термоядерными реакциями и уходящая излучением); для растения — энергия, запасаемая фотосинтезом, или вся поглощённая солнечная энергия; для общества — потребление первичной энергии или ещё и пищи. 2. **Какая масса.** Для галактики — звёзды, весь барионный газ или вместе с тёмным гало; для растения — листья, вся биомасса или только живые ткани; для микропроцессора — кристалл или кристалл с корпусом. Ниже мы делаем эти выборы явно и показываем, как меняется ответ. ## Расчёт для систем Чейссона Чейссон (2011) приводит типичные значения: Млечный Путь $0{,}5$, Солнце $2$, геосфера Земли $75$, растения $900$, животные $4\cdot10^4$, человеческое общество $5\cdot10^5$ эрг·с⁻¹·г⁻¹. Пересчитаем по собственным исходным данным. ```{python} import math import astropy.constants as const import astropy.units as u import numpy as np PHI = u.erg / u.s / u.g msun = const.M_sun def phi(power, mass): """Удельная мощность Φm в эрг·с⁻¹·г⁻¹.""" return (power / mass).to(PHI).value kcal = 4184 * u.J rows = {} # Солнце: светимость на массу rows["Солнце"] = [phi(const.L_sun, msun)] # Млечный Путь: Φm звёздного вещества по Чейссону; звёздная масса 5·10¹⁰ M☉, # вириальная масса с тёмным гало 1,3·10¹² M☉ (Бланд-Хоторн, Герхард, 2016) M_star, M_vir = 5e10 * msun, 1.3e12 * msun L_gal = 0.5 * PHI * M_star # светимость, отвечающая Φm = 0,5 rows["Млечный Путь"] = [phi(L_gal, M_vir), 0.5] # атмосфера: поглощённая солнечная мощность на массу атмосферы S0, albedo = 1361 * u.W / u.m**2, 0.30 P_abs = math.pi * const.R_earth**2 * S0 * (1 - albedo) M_atm = 5.148e18 * u.kg # Тренберт, Смит, 2005 rows["атмосфера Земли"] = [phi(P_abs, M_atm)] # растения: чистая первичная продукция 105 ПгC/год (Филд и соавт., 1998), # 479 кДж на моль запасённого углерода (ΔG синтеза глюкозы / 6); # биомасса растений 450 ГтC (Бар-Он и соавт., 2018), углерод — 45 % сухой массы E_per_gC = 2870e3 / 6 / 12.011 * u.J / u.g P_npp = (105e15 * u.g / u.yr * E_per_gC).to(u.W) M_plants = 450e15 * u.g / 0.45 rows["растения (биосфера)"] = [phi(P_npp, M_plants)] # человек: 2500 ккал/сут на 70 кг; мозг: 20 Вт на 1,35 кг rows["человек"] = [phi(2500 * kcal / u.day, 70 * u.kg)] rows["мозг человека"] = [phi(20 * u.W, 1.35 * u.kg)] # общество: первичная энергия ≈ 600 ЭДж/год (2025 г.), 8,2 млрд человек по 62 кг P_society = (600e18 * u.J / u.yr).to(u.W) rows["общество"] = [phi(P_society, 8.2e9 * 62 * u.kg), phi(P_society + 8.2e9 * 2500 * kcal / u.day, 8.2e9 * 62 * u.kg)] # микропроцессор 100 Вт: кристалл 2 см² × 0,78 мм кремния или корпус ~50 г m_die = 2 * u.cm**2 * 0.078 * u.cm * 2.33 * u.g / u.cm**3 rows["микропроцессор"] = [phi(100 * u.W, 50 * u.g), phi(100 * u.W, m_die)] for name, vals in rows.items(): print(f"{name:22s}" + " ".join(f"{v:9.2e}" for v in vals)) print(f"\nсветимость Галактики при Φm = 0,5: {(L_gal / const.L_sun).decompose():.1e} L☉") print(f"мощность фотосинтеза (NPP): {P_npp.to(u.TW):.0f}") ``` Наши значения для Солнца, растений, человека и общества совпадают с таблицей Чейссона по порядку величины [У]{.status}: это арифметика с хорошо измеренными исходными данными. Но уже здесь видны три особенности. - **Галактика.** Отнести светимость к звёздной массе или к массе вместе с тёмным гало — разница в 26 раз. Чейссон относит к видимому веществу; физических оснований предпочесть одно другому нет, а от выбора зависит, «сложнее» ли галактика Солнца. - **Атмосфера.** Вся поглощённая мощность на массу атмосферы даёт $\sim240$; у Чейссона для «геосферы» — 75: он учитывает другой поток и другую массу. Оба числа корректны при своих определениях. - **Микропроцессор.** Кристалл или корпус — два порядка разницы. ## Ось времени Расположим системы по времени их появления — как это делает Чейссон. Горизонтальные отрезки на рисунке показывают диапазон значений при разных разумных выборах потока и массы. ```{python} #| label: fig-phim #| fig-cap: "Удельная мощность Φm систем пособия в зависимости от времени их появления (в годах до настоящего времени, логарифмическая шкала). Точки — наш расчёт, отрезки — разброс при разном выборе массы и потока, крестики — значения из сводки Чейссона (2011). Времена появления округлены." import matplotlib.pyplot as plt emerged = { # лет назад (порядок величины) "Млечный Путь": 1.2e10, "Солнце": 4.6e9, "атмосфера Земли": 4e9, "растения (биосфера)": 4.7e8, "человек": 3e5, "мозг человека": 3e5, "общество": 1e4, "микропроцессор": 50, } chaisson = {"Млечный Путь": 0.5, "Солнце": 2, "атмосфера Земли": 75, "растения (биосфера)": 900, "человек": 2e4, "общество": 5e5} fig, ax = plt.subplots(figsize=(7, 4.4)) for name, t in emerged.items(): vals = rows[name] ax.plot([t, t], [min(vals), max(vals)], color="tab:blue", lw=3, alpha=0.5) ax.plot(t, vals[0], "o", color="tab:blue") if name in chaisson: ax.plot(t, chaisson[name], "x", color="k", ms=7) shift = (-80, 4) if name == "мозг человека" else (4, 4) ax.annotate(name, (t, max(vals)), xytext=shift, textcoords="offset points", fontsize=8.5) ax.set(xscale="log", yscale="log", xlim=(3e10, 10), ylim=(1e-2, 1e11), xlabel="время появления, лет назад", ylabel="Φm, эрг·с⁻¹·г⁻¹") ax.grid(alpha=0.2) fig.tight_layout() ``` Глядя на рисунок, легко прочесть «закон»: чем позже возникла система, тем больше $\Phim$. Чейссон формулирует гипотезу, что удельная мощность — универсальная мера сложности и что её рост — общая черта эволюции физических, биологических и культурных систем [Г]{.status}. Что можно сказать о ней физически? ## Что измеряет $\Phim$ В стационарном состоянии система, через которую проходит поток энергии $\dot E$, отдаёт его окружению в виде теплоты при температуре $T$, и производит энтропию со скоростью не меньше $\dot E/T$ (баланс энтропии — тема «Производство энтропии в открытых системах»). Поэтому $$ \frac{\Phim}{T} \le \frac{\dot S}{M} $$ — **удельная мощность есть, с точностью до температуры, удельное производство энтропии** [У]{.status}. Это не мера организации, а мера интенсивности диссипации. Связь с организацией появляется только через дополнительное утверждение: чтобы поддерживать сложную структуру, нужна большая удельная диссипация. Это правдоподобно для живых систем, но не обратимо: большая удельная диссипация не требует сложности. Простейший контрпример — коллапс ядра массивной звезды. За $\sim10$ с ядро массой $1{,}4\,\Msun$ излучает в нейтрино энергию связи нейтронной звезды $\sim3\cdot10^{53}$ эрг (SN 1987A) [У]{.status}: ```{python} phi_sn = phi(3e53 * u.erg / (10 * u.s), 1.4 * msun) print(f"Φm коллапсирующего ядра ≈ {phi_sn:.0e} эрг·с⁻¹·г⁻¹") print(f"в {phi_sn / rows['мозг человека'][0]:.0e} раз больше, чем у мозга") ``` Чейссон отвечает на такие примеры тем, что сложные системы требуют *оптимального* потока: слишком большой разрушает структуру. Но тогда $\Phim$ сама по себе не упорядочивает системы по сложности — нужен внешний критерий того, что поток «оптимален», а он и есть та самая сложность, которую хотели измерить. Эту круговую логику, а также зависимость от выбора массы и потока, подробно разбирает Солис (2024) [Г]{.status}. ## Статус Разделим утверждения: | Утверждение | Статус | |---|:-:| | Значения $\Phim$ при оговорённых потоке и массе (Солнце $\approx 2$, мозг $\approx 1{,}5\cdot10^5$ эрг·с⁻¹·г⁻¹) | [У]{.status} | | Для типичных представителей, упорядоченных по времени появления, $\Phim$ растёт | [У]{.status} (при выборе Чейссона) | | $\Phim$ — универсальная мера сложности | [Г]{.status} | | Рост $\Phim$ — закон или движущая сила эволюции | [Г]{.status}, близко к [С]{.status} | Второе утверждение установлено лишь с оговоркой: выборка систем и определение «типичного представителя» не заданы независимо от ожидаемого результата. Возможное объяснение тенденции без закона — «пассивный» рост разнообразия от нижней границы — обсуждается в теме «Растёт ли сложность Вселенной?». Для самого пособия $\Phim$ полезна как *энергетическая характеристика* системы: её сравнение с удельной мощностью окружения показывает, откуда берётся и куда уходит энергия. ## Итоги - $\Phim = \dot E/M$ — поток энергии на единицу массы; у Солнца $\approx 2$, у растений $\sim10^3$, у человека $\sim2\cdot10^4$, у мозга $\sim1{,}5\cdot10^5$, у общества $\sim4\cdot10^5$ эрг·с⁻¹·г⁻¹. - Значение зависит от выбора потока и массы: для Галактики — в 26 раз, для микропроцессора — на два порядка. - $\Phim/T$ — нижняя граница удельного производства энтропии; $\Phim$ измеряет интенсивность диссипации, а не организацию. - Рост $\Phim$ по эпохам — наблюдаемая тенденция при выборе Чейссона; что это мера сложности и тем более закон эволюции — гипотеза. ## Упражнения 1. Найдите $\Phim$ Земли как планеты: поглощённая солнечная мощность на массу Земли. Сравните с атмосферой и с Солнцем. Что это говорит о выборе массы? 2. Охотник-собиратель потребляет только пищу (2500 ккал/сут на 62 кг). Во сколько раз $\Phim$ современного общества (без учёта пищи) больше? 3. Светимость звёзд главной последовательности приближённо $L \propto M^{3{,}5}$. Найдите $\Phim$ звезды массой $10\,\Msun$ и сравните с оценкой Чейссона ($\approx600$ эрг·с⁻¹·г⁻¹ на стадии горения водорода). 4. Сколько килограммов «мозгового вещества» по удельной мощности эквивалентно одному коллапсирующему ядру массой $1{,}4\,\Msun$, то есть какая масса мозгов рассеивает ту же мощность? 5. Найдите нижнюю границу удельного производства энтропии мозга при $T = 310$ К в единицах $k_B$ на секунду на грамм. Сколько это бит на секунду на грамм по Ландауэру? ::: {.callout-tip collapse="true"} ## Ответы 1. $\Phim = 2{,}0\cdot10^{-4}$ эрг·с⁻¹·г⁻¹ — в $10^6$ раз меньше, чем для атмосферы, и в $10^4$ раз меньше, чем для Солнца. Почти вся масса планеты не участвует в потоке солнечной энергии; результат определяется тем, какую часть массы считать «системой». 2. Пища: $2{,}0\cdot10^4$; общество: $3{,}7\cdot10^5$ — в 19 раз больше. 3. $\Phim = 1{,}93\cdot10^{2{,}5} \approx 610$ эрг·с⁻¹·г⁻¹ — совпадает с оценкой Чейссона; массивные звёзды «сложнее» Солнца в этой метрике. 4. $M = \Phim^{\rm SN}\cdot1{,}4\Msun/\Phim^{\rm мозг}$ — $2\cdot10^{47}$ г, около $10^{14}\,\Msun$ мозгового вещества — масса богатого скопления галактик. 5. $\Phim/(k_BT) = 3{,}5\cdot10^{18}$ $k_B$·с⁻¹·г⁻¹; делённое на $\ln 2$ — $5{,}0\cdot10^{18}$ бит·с⁻¹·г⁻¹. Это предел, если бы вся мощность шла на стирание информации; реальные нейроны далеки от него (тема «Мозг как физическая система»). ::: ## Литература - Chaisson E. J. *Cosmic Evolution: The Rise of Complexity in Nature.* — Cambridge, MA: Harvard University Press, 2001. - Chaisson E. J. Energy rate density as a complexity metric and evolutionary driver. *Complexity* **16** (3), 27 (2011). - Chaisson E. J. Energy rate density. II. Probing further a new complexity metric. *Complexity* **17** (1), 44 (2011). - Solis K. Reexamining “free energy rate density” as a complexity metric. *J. Big History* **7** (1) (2024), doi:10.22339/jbh.v7i1.7102. - Bland-Hawthorn J., Gerhard O. The Galaxy in context: structural, kinematic, and integrated properties. *Annu. Rev. Astron. Astrophys.* **54**, 529 (2016), arXiv:1602.07702. - Trenberth K. E., Smith L. The mass of the atmosphere: a constraint on global analyses. *J. Climate* **18**, 864 (2005). - Field C. B., Behrenfeld M. J., Randerson J. T., Falkowski P. Primary production of the biosphere: integrating terrestrial and oceanic components. *Science* **281**, 237 (1998). - Bar-On Y. M., Phillips R., Milo R. The biomass distribution on Earth. *Proc. Natl. Acad. Sci.* **115**, 6506 (2018). - Raichle M. E., Gusnard D. A. Appraising the brain's energy budget. *Proc. Natl. Acad. Sci.* **99**, 10237 (2002). - Walpole S. C. et al. The weight of nations: an estimation of adult human biomass. *BMC Public Health* **12**, 439 (2012). - Energy Institute. *Statistical Review of World Energy 2026.* — London, 2026 (мировое потребление первичной энергии в 2025 г. — около 600 ЭДж). ```{python} #| echo: false #| output: false # Проверка чисел текста и ответов (не показывается на странице) close = lambda x, y, rel=1e-2: math.isclose(x, y, rel_tol=rel) # текст assert round(rows["Солнце"][0], 2) == 1.93 assert round(float(M_vir / M_star)) == 26 assert close(rows["атмосфера Земли"][0], 240, 0.05) assert 900 < rows["растения (биосфера)"][0] < 2000 assert 1e4 < rows["человек"][0] < 3e4 assert close(rows["мозг человека"][0], 1.5e5, 0.02) assert close(rows["общество"][0], 3.7e5, 0.02) and 3e5 < rows["общество"][0] < 5e5 assert 80 < rows["микропроцессор"][1] / rows["микропроцессор"][0] < 200 assert phi_sn > 1e18 # 1 phi_earth = phi(P_abs, const.M_earth) assert close(phi_earth, 2.0e-4, 0.02) assert round(math.log10(rows["атмосфера Земли"][0] / phi_earth)) == 6 assert round(math.log10(rows["Солнце"][0] / phi_earth)) == 4 # 2 phi_food = phi(2500 * kcal / u.day, 62 * u.kg) assert close(phi_food, 2.0e4, 0.03) and round(rows["общество"][0] / phi_food) == 19 # 3 phi10 = rows["Солнце"][0] * 10**2.5 assert close(phi10, 610, 0.01) # 4 M_brains = (phi_sn * 1.4 * msun / rows["мозг человека"][0]).to(u.g) assert close(M_brains.value, 2.0e47, 0.03) and round(math.log10((M_brains / msun).decompose().value)) == 14 # 5 rate = rows["мозг человека"][0] / (const.k_B.cgs.value * 310) assert close(rate, 3.5e18, 0.02) and close(rate / math.log(2), 5.0e18, 0.01) ```