Что такое космическая эволюция

Предмет и история подхода; почему в расширяющейся Вселенной возникают структуры, не нарушая второго начала; энергия, информация и энтропия как сквозные линии; отказ от телеологии и метки статуса

Уровень и связи

Уровень: 1 — основы; статус: [У] установлено

Нужно знать: —

Куда дальше: —

Через 380 тысяч лет после начала горячей стадии Вселенная была почти однородным газом водорода и гелия с излучением: относительные колебания температуры реликтового излучения — около $10^{-5}$ У. Сегодня в ней есть звёзды, планеты, кристаллы, молекулы ДНК и микропроцессоры. Космическая эволюция — это физика того, как и почему из почти однородного начального состояния возникла и возникает структура, и чем этот процесс ограничен в будущем.

Пособие рассматривает только физическую сторону вопроса. Биологическая эволюция — отдельная наука со своими курсами; здесь она появляется лишь там, где нужны её физические условия (свободная энергия, химия, вычисления).

Предмет и история подхода

Идея рассказать историю Вселенной как единую последовательность этапов — от элементарных частиц к атомам, звёздам, планетам и жизни — старше современной космологии. Несколько вех:

Харлоу Шепли, «О звёздах и людях» (1958): человек и жизнь рассматриваются как часть развития Вселенной, а не её центр.
Деннис Сиама, «Единство Вселенной» (1959): локальная физика (инерция, тёмное ночное небо) связана со свойствами Вселенной в целом.
Эрик Чейссон, «Космическая эволюция» (2001): сквозной количественный показатель для систем всех этапов — удельная мощность $\Phim$, поток энергии через единицу массы (тема «Удельная мощность как мера сложности»).
«Большая история» (Дэвид Кристиан, «Карты времени», 2004; Фред Спир, 2010): тот же нарратив, продолженный в историю человечества.

Сама последовательность этапов — нуклеосинтез, рекомбинация, первые звёзды, тяжёлые элементы, планеты — надёжно установлена У. Утверждение, что за ней стоит общий закон роста сложности, — гипотеза Г, и её статус обсуждается в теме «Растёт ли сложность Вселенной?». Пособие строится вокруг первого и аккуратно отделяет от него второе.

Определение 1 Космическая эволюция — совокупность физических процессов, в которых во Вселенной возникают и разрушаются структуры: связанные системы, пространственные неоднородности, химические соединения, устойчивые неравновесные состояния. Предмет — механизмы этих процессов, их энергетика и пределы, а не «направление» истории.

Как структура совместима со вторым началом

Второе начало запрещает уменьшение энтропии замкнутой системы, но не появление порядка в её части. Есть три механизма, работающих на всех этапах, и все они установлены У.

1. Расширение создаёт неравновесие. Скорость реакции в горячей плазме убывает с температурой быстрее, чем темп расширения $H$. Когда она становится меньше $H$, реакция «замерзает», и вещество остаётся в состоянии, далёком от равновесного при текущей температуре. Пример — нуклеосинтез: в равновесии при сегодняшней температуре почти всё вещество было бы железом, а на деле около 75 % массы барионов осталось водородом — топливом для будущих звёзд. Фраучи (1982) и Лейзер (1975) сформулировали это общим образом: в расширяющейся Вселенной максимально возможная энтропия растёт быстрее фактической, и разрыв между ними — запас для образования структур.

2. Гравитация собирает вещество, повышая энтропию. У самогравитирующей системы отрицательная теплоёмкость: теряя энергию на излучение, она сжимается и нагревается (тема «Гидростатическое равновесие и теорема вириала»). Сгущение вещества сопровождается излучением, и полная энтропия растёт. Поэтому однородное распределение вещества — состояние низкой, а не высокой гравитационной энтропии; максимум её — чёрные дыры. Насколько велико это неравенство, видно из сравнения энтропий (тема «Стрела времени и начальная энтропия»).

3. Открытые системы экспортируют энтропию. Земля получает энергию от Солнца в виде немногих «горячих» фотонов и отдаёт столько же энергии в виде многих «холодных». Разность потоков энтропии — ресурс, на котором работают климат, химические циклы и биосфера (тема «Энтропийный баланс Земли»). Оценим его, считая Землю чёрным телом с альбедо $A = 0{,}30$, а Солнце — чёрным телом с эффективной температурой 5772 К (номинальное значение IAU 2015). Поток энтропии равновесного излучения мощности $P$ с температурой $T$ равен $\frac43 P/T$:

import math
import pathlib

import astropy.constants as const
import astropy.units as u
import numpy as np
from astropy.cosmology import Planck18
from scipy.integrate import quad

S0 = 1361 * u.W / u.m**2               # солнечная постоянная (Копп, Лин, 2011)
albedo, T_sun = 0.30, 5772 * u.K
P = (math.pi * const.R_earth**2 * S0 * (1 - albedo)).to(u.W)   # поглощено
T_E = ((S0 * (1 - albedo) / (4 * const.sigma_sb)) ** 0.25).to(u.K)
S_dot = (4 / 3 * P * (1 / T_E - 1 / T_sun)).to(u.W / u.K)

print(f"поглощаемая мощность P = {P:.2e}")
print(f"эффективная температура Земли T = {T_E:.0f}")
print(f"на один входящий фотон уходит {float(T_sun / T_E):.0f}")
print(f"производство энтропии ≥ {S_dot:.1e}")

поглощаемая мощность P = 1.22e+17 W
эффективная температура Земли T = 255 K
на один входящий фотон уходит 23
производство энтропии ≥ 6.1e+14 W / K

Число фотонов на единицу энергии обратно пропорционально температуре, поэтому на каждый поглощённый солнечный фотон Земля излучает около 23 инфракрасных. Порядок, создаваемый на Земле, «оплачен» этим экспортом энтропии с большим запасом.

Сравним теперь масштабы энтропии во Вселенной. Плотность энтропии реликтовых фотонов $s_\gamma = \frac{4\pi^2}{45}T_0^3$ (в единицах $k_B$, $\hbar = c = 1$), объём — шар радиусом в горизонт частиц $d_p = \int_0^{1} \frac{\dd a}{a^2H(a)}$ (тема «Расстояния и горизонты»):

def particle_horizon(cosmo=Planck18):
    """Сопутствующий горизонт частиц ∫ da/(a² H), интеграл по масштабному фактору."""
    integrand = lambda a: 1 / (a**2 * cosmo.efunc(1 / a - 1))
    return (const.c / cosmo.H0 * quad(integrand, 0, 1, epsabs=0, epsrel=1e-10)[0]).to(u.cm)

d_p = particle_horizon()
T0 = (const.k_B * Planck18.Tcmb0 / (const.hbar * const.c)).to(1 / u.cm)
s_gamma = 4 * math.pi**2 / 45 * T0**3
S_cmb = (s_gamma * 4 / 3 * math.pi * d_p**3).decompose()

print(f"горизонт частиц d_p = {d_p.to(u.Gpc):.2f} = {d_p.to(u.lyr).value / 1e9:.1f} млрд св. лет")
print(f"s_γ = {s_gamma:.0f},   S_γ ≈ {S_cmb:.1e} k_B")

горизонт частиц d_p = 14.17 Gpc = 46.2 млрд св. лет
s_γ = 1479 1 / cm3,   S_γ ≈ 5.2e+89 k_B

Реликтовые фотоны несут около $5\cdot10^{89}\,k_B$, а сверхмассивные чёрные дыры — порядка $10^{104}\,k_B$ (Иган, Лайнуивер, 2010) У: почти вся энтропия наблюдаемой Вселенной уже сосредоточена в чёрных дырах, а не в звёздах, планетах или живом веществе, чья энтропия ничтожна на этом фоне. Ещё на 18 порядков больше энтропия горизонта событий де Ситтера (там же). Космическая эволюция — это малые локальные структуры, возникающие в потоке энтропии, который идёт от низкоэнтропийного начального состояния к этим максимумам.

Три сквозные линии

Каждый этап пособия рассматривается в трёх измерениях.

Линия	Что измеряем	Где в пособии
Энергия	источники свободной энергии и потоки через систему; $\Phim$	ядерная астрофизика, звёзды, «Удельная мощность как мера сложности»
Энтропия	баланс энтропии, её производство и экспорт	неравновесная статфизика, «Энтропийный баланс Земли», «Стрела времени и начальная энтропия»
Информация	число различимых состояний, память, стоимость вычислений	информация и вычисления, квантовая информация, «Физика вычислений и разума»

Связь линий даёт принцип Ландауэра: стирание бита информации при температуре $T$ требует рассеяния не меньше $k_BT\ln 2$ У. Поэтому любая система, хранящая и обновляющая информацию, — открытая система, потребляющая свободную энергию и экспортирующая энтропию. В этом смысле звезда, ураган, клетка и компьютер описываются одним языком, хотя различаются по устройству принципиально.

Наглядный масштаб неоднородности, созданной эволюцией: средняя плотность вещества во Вселенной и плотность воды.

rho_m = Planck18.Om0 * Planck18.critical_density0.to(u.g / u.cm**3)
print(f"средняя плотность вещества ρ_m = {rho_m:.2e}")
print(f"контраст плотности воды: {float(1 * u.g / u.cm**3 / rho_m):.0e}")

средняя плотность вещества ρ_m = 2.66e-30 g / cm3
контраст плотности воды: 4e+29

Контраст $10^{29}$–$10^{30}$ создан из возмущений амплитудой $10^{-5}$ гравитационной неустойчивостью (тема «Линейная теория возмущений») и последующей диссипацией энергии У.

Без телеологии

Описание истории как последовательности этапов провоцирует язык целей: «материя стремится к усложнению», «эволюция ведёт к разуму», «Вселенная осознаёт себя через нас». В физике таких утверждений нет. Законы динамики и второе начало не содержат ни цели, ни выделенного конечного состояния, кроме равновесного. В пособии действуют правила:

«Структура X возникла, потому что…» — допустимо, если после «потому что» стоит механизм (неустойчивость, отрыв реакции от равновесия, поток свободной энергии).
«Структура X возникла, чтобы…» — недопустимо, кроме разбора чужих утверждений.
«Сложность растёт» — эмпирическое утверждение о последовательности Г; у него есть альтернативное объяснение без закона роста — «пассивная тенденция»: при случайном блуждании от нижней границы (минимальной сложности) максимум распределения растёт, хотя среднее смещение отдельной системы равно нулю (тема «Растёт ли сложность Вселенной?»).
Цепочка «если бы константы были другими, нас бы не было» — не объяснение, а условие селекции; её корректное использование разбирается в теме «Антропные рассуждения».

Статус утверждений

Пособие охватывает и физику, проверенную с точностью до десятых долей процента, и спекуляции о далёком будущем. Поэтому у каждой темы есть статус центральных утверждений — У (установлено), Г (гипотеза) или С (спекуляция), — а отдельные утверждения в тексте помечаются метками У, Г, С. Правила маркировки — на странице Конвенции; как оценивать гипотезы, которые нельзя проверить экспериментом, — в теме «Что считать установленным».

Распределение тем пособия по статусу и оси строится из карты тем:

import matplotlib.pyplot as plt
import yaml

root = pathlib.Path.cwd()
while not (root / "topics.yml").exists():
    root = root.parent
plan = yaml.safe_load((root / "topics.yml").read_text(encoding="utf-8"))["sections"]

statuses = ["У", "Г", "С"]
counts = {axis: dict.fromkeys(statuses, 0) for axis in ("methods", "evolution")}
for section in plan:
    axis = section["id"].split("/")[0]
    for t in section["topics"]:
        counts[axis][t["status"]] += 1

fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(7, 2.8), sharey=True)
titles = {"methods": "Аппарат", "evolution": "Космическая эволюция"}
colors = ["tab:green", "tab:orange", "tab:red"]
for ax, (axis, cnt) in zip(axes, counts.items()):
    bars = ax.bar(statuses, [cnt[s] for s in statuses], color=colors)
    ax.bar_label(bars, padding=2)
    ax.set_title(titles[axis], fontsize=10)
    ax.spines[["top", "right"]].set_visible(False)
axes[0].set_ylabel("число тем")
axes[0].set_ylim(0, max(max(c.values()) for c in counts.values()) * 1.2)
fig.tight_layout()
print({titles[k]: v for k, v in counts.items()})

{'Аппарат': {'У': 36, 'Г': 1, 'С': 0}, 'Космическая эволюция': {'У': 20, 'Г': 28, 'С': 11}}

Рисунок 1: Число тем пособия по статусу центральных утверждений: У — установлено, Г — гипотеза, С — спекуляция. Слева — ось «Аппарат» (методы), справа — ось «Космическая эволюция» (этапы). Строится автоматически из карты тем.

Аппарат почти целиком установлен: это стандартная физика, применённая к новым задачам. Гипотезы и спекуляции сосредоточены на оси этапов — в ранней Вселенной (инфляция), термодинамике сложности, разуме и далёком будущем. Метка статуса темы показывает её центральное утверждение; внутри темы-спекуляции могут быть установленные факты, и наоборот.

Как читать пособие

Пособие устроено как граф тем двух осей: «Аппарат» — физические методы (космология, ядерная физика, неравновесная термодинамика, информация), «Космическая эволюция» — этапы: ранняя Вселенная, звёзды и элементы, тонкая настройка, термодинамика сложности, обитаемые миры, физика вычислений и разума, далёкое будущее. Темы трёх уровней: 1 — основы, 2 — углублённый, 3 — исследовательский. В начале каждой статьи блок «Уровень и связи» перечисляет темы, которые нужно знать; полный граф — на карте тем.

Итоги

Космическая эволюция — физика возникновения структур во Вселенной; её предмет — механизмы, энергетика и пределы, а не «направление».
Структуры возникают без нарушения второго начала: расширение оставляет вещество вне равновесия, гравитационное сгущение повышает энтропию, открытые системы экспортируют энтропию (Земля — около 23 фотонов наружу на один входящий).
Энтропия наблюдаемой Вселенной — около $10^{104}\,k_B$, почти вся в сверхмассивных чёрных дырах; реликтовые фотоны дают $\sim5\cdot10^{89}$.
Сквозные линии — энергия, энтропия, информация; их связывает принцип Ландауэра.
Последовательность этапов установлена; «закон роста сложности» — гипотеза; язык целей в пособии не используется.

Упражнения

Найдите плотность энтропии реликтовых фотонов $s_\gamma$ (см⁻³) и отношение $s_\gamma/n_b$, где $n_b = \Omega_b\rho_c/m_p$ — плотность барионов (Planck18). Почему это число не меняется при расширении (после аннигиляции электронов и позитронов)?
Сколько энтропии в единицу времени экспортирует человек с обменом 100 Вт при температуре окружающего воздуха 293 К? Во сколько раз это меньше, чем производство энтропии всей Землёй (на одного жителя, население $8{,}2\cdot10^9$)?
Найдите энтропию Бекенштейна–Хокинга $S = \pi R^2 c^3/(\hbar G)$ (в единицах $k_B$) сферы радиуса $R = c/H_0$. Сравните с энтропией реликтовых фотонов внутри горизонта частиц.
Во сколько раз изменится число фотонов, уходящих от Земли на один входящий, если Земля станет «белым снежком» с альбедо 0,6? Каким станет минимальное производство энтропии?
Определите статус (У, Г или С) утверждений и объясните выбор: а) «около 75 % массы барионов — водород, оставшийся после нуклеосинтеза»; б) «рост удельной мощности по эпохам — закон природы»; в) «в далёком будущем разум сможет существовать вечно, замедляя мышление»; г) «Вселенная прошла стадию инфляции».

Ответы

$s_\gamma = 1479$ см⁻³; $n_b = 2{,}5\cdot10^{-7}$ см⁻³; $s_\gamma/n_b = 5{,}9\cdot10^9$. В сопутствующем объёме сохраняются и энтропия равновесного излучения ($s \propto T^3 \propto a^{-3}$), и число барионов, поэтому отношение постоянно, пока не происходит аннигиляций и других необратимых процессов с выделением энтропии.
$\dot S = 100/293 = 0{,}34$ Вт/К. Производство энтропии Землёй на одного жителя — $7{,}5\cdot10^4$ Вт/К, в $2{,}2\cdot10^5$ раз больше: метаболизм людей — ничтожная доля энтропийного бюджета планеты.
$S \approx 2{,}2\cdot10^{122}$ — более чем на 32 порядка больше энтропии реликтовых фотонов ($5\cdot10^{89}$). Иган и Лайнуивер (2010) приводят для горизонта событий $2{,}6\cdot10^{122}$: он немного больше хаббловского радиуса.
$T_E$ уменьшится до $T_E\,(0{,}4/0{,}7)^{1/4} = 221$ К, отношение числа фотонов вырастет до 26, но поглощаемая мощность упадёт в 1,75 раза; минимальное производство энтропии $4{,}0\cdot10^{14}$ Вт/К вместо $6{,}1\cdot10^{14}$ Вт/К.
а) У — измерено по реликтовому излучению и содержанию гелия; б) Г — эмпирическая тенденция, механизм которой не установлен, есть альтернативные объяснения; в) С — сценарий Дайсона, непроверяем и зависит от неизвестной физики далёкого будущего (при $\Lambda > 0$ он, по-видимому, не работает); г) Г — предсказания подтверждаются (почти плоский спектр с $n_s < 1$, адиабатичность, гауссовость), но решающий тест — первичные гравитационные волны — не обнаружен.

Литература

Shapley H. Of Stars and Men: The Human Response to an Expanding Universe. — Boston: Beacon Press, 1958.
Sciama D. W. The Unity of the Universe. — Garden City, NY: Doubleday, 1959.
Layzer D. The arrow of time. Sci. Am. 233 (6), 56 (1975).
Frautschi S. Entropy in an expanding universe. Science 217, 593 (1982).
Chaisson E. J. Cosmic Evolution: The Rise of Complexity in Nature. — Cambridge, MA: Harvard University Press, 2001.
Christian D. Maps of Time: An Introduction to Big History. — Berkeley: University of California Press, 2004.
Spier F. Big History and the Future of Humanity. — Chichester: Wiley-Blackwell, 2010.
Egan C. A., Lineweaver C. H. A larger estimate of the entropy of the universe. Astrophys. J. 710, 1825 (2010), arXiv:0909.3983.
Kopp G., Lean J. L. A new, lower value of total solar irradiance: Evidence and climate significance. Geophys. Res. Lett. 38, L01706 (2011).
Prša A. et al. Nominal values for selected solar and planetary quantities: IAU 2015 Resolution B3. Astron. J. 152, 41 (2016).

--- title: "Что такое космическая эволюция" topic: cosmic-evolution-overview order: 1 description: "Предмет и история подхода; почему в расширяющейся Вселенной возникают структуры, не нарушая второго начала; энергия, информация и энтропия как сквозные линии; отказ от телеологии и метки статуса" --- Через 380 тысяч лет после начала горячей стадии Вселенная была почти однородным газом водорода и гелия с излучением: относительные колебания температуры реликтового излучения — около $10^{-5}$ [У]{.status}. Сегодня в ней есть звёзды, планеты, кристаллы, молекулы ДНК и микропроцессоры. **Космическая эволюция** — это физика того, как и почему из почти однородного начального состояния возникла и возникает структура, и чем этот процесс ограничен в будущем. Пособие рассматривает только физическую сторону вопроса. Биологическая эволюция — отдельная наука со своими курсами; здесь она появляется лишь там, где нужны её физические условия (свободная энергия, химия, вычисления). ## Предмет и история подхода Идея рассказать историю Вселенной как единую последовательность этапов — от элементарных частиц к атомам, звёздам, планетам и жизни — старше современной космологии. Несколько вех: - **Харлоу Шепли**, «О звёздах и людях» (1958): человек и жизнь рассматриваются как часть развития Вселенной, а не её центр. - **Деннис Сиама**, «Единство Вселенной» (1959): локальная физика (инерция, тёмное ночное небо) связана со свойствами Вселенной в целом. - **Эрик Чейссон**, «Космическая эволюция» (2001): сквозной количественный показатель для систем всех этапов — удельная мощность $\Phim$, поток энергии через единицу массы (тема «Удельная мощность как мера сложности»). - **«Большая история»** (Дэвид Кристиан, «Карты времени», 2004; Фред Спир, 2010): тот же нарратив, продолженный в историю человечества. Сама последовательность этапов — нуклеосинтез, рекомбинация, первые звёзды, тяжёлые элементы, планеты — надёжно установлена [У]{.status}. Утверждение, что за ней стоит общий *закон* роста сложности, — гипотеза [Г]{.status}, и её статус обсуждается в теме «Растёт ли сложность Вселенной?». Пособие строится вокруг первого и аккуратно отделяет от него второе. ::: {#def-cosmic-evolution} **Космическая эволюция** — совокупность физических процессов, в которых во Вселенной возникают и разрушаются структуры: связанные системы, пространственные неоднородности, химические соединения, устойчивые неравновесные состояния. Предмет — механизмы этих процессов, их энергетика и пределы, а не «направление» истории. ::: ## Как структура совместима со вторым началом Второе начало запрещает уменьшение энтропии *замкнутой* системы, но не появление порядка в её части. Есть три механизма, работающих на всех этапах, и все они установлены [У]{.status}. **1. Расширение создаёт неравновесие.** Скорость реакции в горячей плазме убывает с температурой быстрее, чем темп расширения $H$. Когда она становится меньше $H$, реакция «замерзает», и вещество остаётся в состоянии, далёком от равновесного при текущей температуре. Пример — нуклеосинтез: в равновесии при сегодняшней температуре почти всё вещество было бы железом, а на деле около 75 % массы барионов осталось водородом — топливом для будущих звёзд. Фраучи (1982) и Лейзер (1975) сформулировали это общим образом: в расширяющейся Вселенной *максимально возможная* энтропия растёт быстрее фактической, и разрыв между ними — запас для образования структур. **2. Гравитация собирает вещество, повышая энтропию.** У самогравитирующей системы отрицательная теплоёмкость: теряя энергию на излучение, она сжимается и нагревается (тема «Гидростатическое равновесие и теорема вириала»). Сгущение вещества сопровождается излучением, и полная энтропия растёт. Поэтому однородное распределение вещества — состояние *низкой*, а не высокой гравитационной энтропии; максимум её — чёрные дыры. Насколько велико это неравенство, видно из сравнения энтропий (тема «Стрела времени и начальная энтропия»). **3. Открытые системы экспортируют энтропию.** Земля получает энергию от Солнца в виде немногих «горячих» фотонов и отдаёт столько же энергии в виде многих «холодных». Разность потоков энтропии — ресурс, на котором работают климат, химические циклы и биосфера (тема «Энтропийный баланс Земли»). Оценим его, считая Землю чёрным телом с альбедо $A = 0{,}30$, а Солнце — чёрным телом с эффективной температурой 5772 К (номинальное значение IAU 2015). Поток энтропии равновесного излучения мощности $P$ с температурой $T$ равен $\frac43 P/T$: ```{python} import math import pathlib import astropy.constants as const import astropy.units as u import numpy as np from astropy.cosmology import Planck18 from scipy.integrate import quad S0 = 1361 * u.W / u.m**2 # солнечная постоянная (Копп, Лин, 2011) albedo, T_sun = 0.30, 5772 * u.K P = (math.pi * const.R_earth**2 * S0 * (1 - albedo)).to(u.W) # поглощено T_E = ((S0 * (1 - albedo) / (4 * const.sigma_sb)) ** 0.25).to(u.K) S_dot = (4 / 3 * P * (1 / T_E - 1 / T_sun)).to(u.W / u.K) print(f"поглощаемая мощность P = {P:.2e}") print(f"эффективная температура Земли T = {T_E:.0f}") print(f"на один входящий фотон уходит {float(T_sun / T_E):.0f}") print(f"производство энтропии ≥ {S_dot:.1e}") ``` Число фотонов на единицу энергии обратно пропорционально температуре, поэтому на каждый поглощённый солнечный фотон Земля излучает около 23 инфракрасных. Порядок, создаваемый на Земле, «оплачен» этим экспортом энтропии с большим запасом. Сравним теперь масштабы энтропии во Вселенной. Плотность энтропии реликтовых фотонов $s_\gamma = \frac{4\pi^2}{45}T_0^3$ (в единицах $k_B$, $\hbar = c = 1$), объём — шар радиусом в горизонт частиц $d_p = \int_0^{1} \frac{\dd a}{a^2H(a)}$ (тема «Расстояния и горизонты»): ```{python} def particle_horizon(cosmo=Planck18): """Сопутствующий горизонт частиц ∫ da/(a² H), интеграл по масштабному фактору.""" integrand = lambda a: 1 / (a**2 * cosmo.efunc(1 / a - 1)) return (const.c / cosmo.H0 * quad(integrand, 0, 1, epsabs=0, epsrel=1e-10)[0]).to(u.cm) d_p = particle_horizon() T0 = (const.k_B * Planck18.Tcmb0 / (const.hbar * const.c)).to(1 / u.cm) s_gamma = 4 * math.pi**2 / 45 * T0**3 S_cmb = (s_gamma * 4 / 3 * math.pi * d_p**3).decompose() print(f"горизонт частиц d_p = {d_p.to(u.Gpc):.2f} = {d_p.to(u.lyr).value / 1e9:.1f} млрд св. лет") print(f"s_γ = {s_gamma:.0f}, S_γ ≈ {S_cmb:.1e} k_B") ``` Реликтовые фотоны несут около $5\cdot10^{89}\,k_B$, а сверхмассивные чёрные дыры — порядка $10^{104}\,k_B$ (Иган, Лайнуивер, 2010) [У]{.status}: почти вся энтропия наблюдаемой Вселенной уже сосредоточена в чёрных дырах, а не в звёздах, планетах или живом веществе, чья энтропия ничтожна на этом фоне. Ещё на 18 порядков больше энтропия горизонта событий де Ситтера (там же). Космическая эволюция — это малые локальные структуры, возникающие в потоке энтропии, который идёт от низкоэнтропийного начального состояния к этим максимумам. ## Три сквозные линии Каждый этап пособия рассматривается в трёх измерениях. | Линия | Что измеряем | Где в пособии | |---|---|---| | **Энергия** | источники свободной энергии и потоки через систему; $\Phim$ | ядерная астрофизика, звёзды, «Удельная мощность как мера сложности» | | **Энтропия** | баланс энтропии, её производство и экспорт | неравновесная статфизика, «Энтропийный баланс Земли», «Стрела времени и начальная энтропия» | | **Информация** | число различимых состояний, память, стоимость вычислений | информация и вычисления, квантовая информация, «Физика вычислений и разума» | Связь линий даёт принцип Ландауэра: стирание бита информации при температуре $T$ требует рассеяния не меньше $k_BT\ln 2$ [У]{.status}. Поэтому любая система, хранящая и обновляющая информацию, — открытая система, потребляющая свободную энергию и экспортирующая энтропию. В этом смысле звезда, ураган, клетка и компьютер описываются одним языком, хотя *различаются* по устройству принципиально. Наглядный масштаб неоднородности, созданной эволюцией: средняя плотность вещества во Вселенной и плотность воды. ```{python} rho_m = Planck18.Om0 * Planck18.critical_density0.to(u.g / u.cm**3) print(f"средняя плотность вещества ρ_m = {rho_m:.2e}") print(f"контраст плотности воды: {float(1 * u.g / u.cm**3 / rho_m):.0e}") ``` Контраст $10^{29}$–$10^{30}$ создан из возмущений амплитудой $10^{-5}$ гравитационной неустойчивостью (тема «Линейная теория возмущений») и последующей диссипацией энергии [У]{.status}. ## Без телеологии Описание истории как последовательности этапов провоцирует язык целей: «материя стремится к усложнению», «эволюция ведёт к разуму», «Вселенная осознаёт себя через нас». В физике таких утверждений нет. Законы динамики и второе начало не содержат ни цели, ни выделенного конечного состояния, кроме равновесного. В пособии действуют правила: - «Структура X возникла, потому что…» — допустимо, если после «потому что» стоит механизм (неустойчивость, отрыв реакции от равновесия, поток свободной энергии). - «Структура X возникла, чтобы…» — недопустимо, кроме разбора чужих утверждений. - «Сложность растёт» — эмпирическое утверждение о последовательности [Г]{.status}; у него есть альтернативное объяснение без закона роста — «пассивная тенденция»: при случайном блуждании от нижней границы (минимальной сложности) максимум распределения растёт, хотя среднее смещение отдельной системы равно нулю (тема «Растёт ли сложность Вселенной?»). - Цепочка «если бы константы были другими, нас бы не было» — не объяснение, а условие селекции; её корректное использование разбирается в теме «Антропные рассуждения». ## Статус утверждений Пособие охватывает и физику, проверенную с точностью до десятых долей процента, и спекуляции о далёком будущем. Поэтому у каждой темы есть статус центральных утверждений — У (установлено), Г (гипотеза) или С (спекуляция), — а отдельные утверждения в тексте помечаются метками [У]{.status}, [Г]{.status}, [С]{.status}. Правила маркировки — на странице [Конвенции](/conventions.qmd); как оценивать гипотезы, которые нельзя проверить экспериментом, — в теме «Что считать установленным». Распределение тем пособия по статусу и оси строится из карты тем: ```{python} #| label: fig-status #| fig-cap: "Число тем пособия по статусу центральных утверждений: У — установлено, Г — гипотеза, С — спекуляция. Слева — ось «Аппарат» (методы), справа — ось «Космическая эволюция» (этапы). Строится автоматически из карты тем." import matplotlib.pyplot as plt import yaml root = pathlib.Path.cwd() while not (root / "topics.yml").exists(): root = root.parent plan = yaml.safe_load((root / "topics.yml").read_text(encoding="utf-8"))["sections"] statuses = ["У", "Г", "С"] counts = {axis: dict.fromkeys(statuses, 0) for axis in ("methods", "evolution")} for section in plan: axis = section["id"].split("/")[0] for t in section["topics"]: counts[axis][t["status"]] += 1 fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(7, 2.8), sharey=True) titles = {"methods": "Аппарат", "evolution": "Космическая эволюция"} colors = ["tab:green", "tab:orange", "tab:red"] for ax, (axis, cnt) in zip(axes, counts.items()): bars = ax.bar(statuses, [cnt[s] for s in statuses], color=colors) ax.bar_label(bars, padding=2) ax.set_title(titles[axis], fontsize=10) ax.spines[["top", "right"]].set_visible(False) axes[0].set_ylabel("число тем") axes[0].set_ylim(0, max(max(c.values()) for c in counts.values()) * 1.2) fig.tight_layout() print({titles[k]: v for k, v in counts.items()}) ``` Аппарат почти целиком установлен: это стандартная физика, применённая к новым задачам. Гипотезы и спекуляции сосредоточены на оси этапов — в ранней Вселенной (инфляция), термодинамике сложности, разуме и далёком будущем. Метка статуса темы показывает её центральное утверждение; внутри темы-спекуляции могут быть установленные факты, и наоборот. ## Как читать пособие Пособие устроено как граф тем двух осей: **«Аппарат»** — физические методы (космология, ядерная физика, неравновесная термодинамика, информация), **«Космическая эволюция»** — этапы: ранняя Вселенная, звёзды и элементы, тонкая настройка, термодинамика сложности, обитаемые миры, физика вычислений и разума, далёкое будущее. Темы трёх уровней: 1 — основы, 2 — углублённый, 3 — исследовательский. В начале каждой статьи блок «Уровень и связи» перечисляет темы, которые нужно знать; полный граф — на [карте тем](/map.qmd). ## Итоги - Космическая эволюция — физика возникновения структур во Вселенной; её предмет — механизмы, энергетика и пределы, а не «направление». - Структуры возникают без нарушения второго начала: расширение оставляет вещество вне равновесия, гравитационное сгущение повышает энтропию, открытые системы экспортируют энтропию (Земля — около 23 фотонов наружу на один входящий). - Энтропия наблюдаемой Вселенной — около $10^{104}\,k_B$, почти вся в сверхмассивных чёрных дырах; реликтовые фотоны дают $\sim5\cdot10^{89}$. - Сквозные линии — энергия, энтропия, информация; их связывает принцип Ландауэра. - Последовательность этапов установлена; «закон роста сложности» — гипотеза; язык целей в пособии не используется. ## Упражнения 1. Найдите плотность энтропии реликтовых фотонов $s_\gamma$ (см⁻³) и отношение $s_\gamma/n_b$, где $n_b = \Omega_b\rho_c/m_p$ — плотность барионов (Planck18). Почему это число не меняется при расширении (после аннигиляции электронов и позитронов)? 2. Сколько энтропии в единицу времени экспортирует человек с обменом 100 Вт при температуре окружающего воздуха 293 К? Во сколько раз это меньше, чем производство энтропии всей Землёй (на одного жителя, население $8{,}2\cdot10^9$)? 3. Найдите энтропию Бекенштейна–Хокинга $S = \pi R^2 c^3/(\hbar G)$ (в единицах $k_B$) сферы радиуса $R = c/H_0$. Сравните с энтропией реликтовых фотонов внутри горизонта частиц. 4. Во сколько раз изменится число фотонов, уходящих от Земли на один входящий, если Земля станет «белым снежком» с альбедо 0,6? Каким станет минимальное производство энтропии? 5. Определите статус (У, Г или С) утверждений и объясните выбор: а) «около 75 % массы барионов — водород, оставшийся после нуклеосинтеза»; б) «рост удельной мощности по эпохам — закон природы»; в) «в далёком будущем разум сможет существовать вечно, замедляя мышление»; г) «Вселенная прошла стадию инфляции». ::: {.callout-tip collapse="true"} ## Ответы 1. $s_\gamma = 1479$ см⁻³; $n_b = 2{,}5\cdot10^{-7}$ см⁻³; $s_\gamma/n_b = 5{,}9\cdot10^9$. В сопутствующем объёме сохраняются и энтропия равновесного излучения ($s \propto T^3 \propto a^{-3}$), и число барионов, поэтому отношение постоянно, пока не происходит аннигиляций и других необратимых процессов с выделением энтропии. 2. $\dot S = 100/293 = 0{,}34$ Вт/К. Производство энтропии Землёй на одного жителя — $7{,}5\cdot10^4$ Вт/К, в $2{,}2\cdot10^5$ раз больше: метаболизм людей — ничтожная доля энтропийного бюджета планеты. 3. $S \approx 2{,}2\cdot10^{122}$ — более чем на 32 порядка больше энтропии реликтовых фотонов ($5\cdot10^{89}$). Иган и Лайнуивер (2010) приводят для горизонта событий $2{,}6\cdot10^{122}$: он немного больше хаббловского радиуса. 4. $T_E$ уменьшится до $T_E\,(0{,}4/0{,}7)^{1/4} = 221$ К, отношение числа фотонов вырастет до 26, но поглощаемая мощность упадёт в 1,75 раза; минимальное производство энтропии $4{,}0\cdot10^{14}$ Вт/К вместо $6{,}1\cdot10^{14}$ Вт/К. 5. а) У — измерено по реликтовому излучению и содержанию гелия; б) Г — эмпирическая тенденция, механизм которой не установлен, есть альтернативные объяснения; в) С — сценарий Дайсона, непроверяем и зависит от неизвестной физики далёкого будущего (при $\Lambda > 0$ он, по-видимому, не работает); г) Г — предсказания подтверждаются (почти плоский спектр с $n_s < 1$, адиабатичность, гауссовость), но решающий тест — первичные гравитационные волны — не обнаружен. ::: ## Литература - Shapley H. *Of Stars and Men: The Human Response to an Expanding Universe.* — Boston: Beacon Press, 1958. - Sciama D. W. *The Unity of the Universe.* — Garden City, NY: Doubleday, 1959. - Layzer D. The arrow of time. *Sci. Am.* **233** (6), 56 (1975). - Frautschi S. Entropy in an expanding universe. *Science* **217**, 593 (1982). - Chaisson E. J. *Cosmic Evolution: The Rise of Complexity in Nature.* — Cambridge, MA: Harvard University Press, 2001. - Christian D. *Maps of Time: An Introduction to Big History.* — Berkeley: University of California Press, 2004. - Spier F. *Big History and the Future of Humanity.* — Chichester: Wiley-Blackwell, 2010. - Egan C. A., Lineweaver C. H. A larger estimate of the entropy of the universe. *Astrophys. J.* **710**, 1825 (2010), arXiv:0909.3983. - Kopp G., Lean J. L. A new, lower value of total solar irradiance: Evidence and climate significance. *Geophys. Res. Lett.* **38**, L01706 (2011). - Prša A. et al. Nominal values for selected solar and planetary quantities: IAU 2015 Resolution B3. *Astron. J.* **152**, 41 (2016). ```{python} #| echo: false #| output: false # Проверка чисел текста и ответов (не показывается на странице) close = lambda x, y, rel=1e-2: math.isclose(x, y, rel_tol=rel) # текст assert round(float(T_sun / T_E)) == 23 and round(T_E.value) == 255 assert close(S_dot.value, 6.1e14) assert close(S_cmb.value, 5e89, 0.1) and round(s_gamma.value) == 1479 assert close(d_p.to(u.lyr).value / 1e9, 46.2, 3e-3) assert 1e29 < float(1 * u.g / u.cm**3 / rho_m) < 1e30 assert sum(counts["methods"].values()) + sum(counts["evolution"].values()) == \ sum(len(s["topics"]) for s in plan) # 1 n_b = (Planck18.Ob0 * Planck18.critical_density0 / const.m_p).to(u.cm**-3) assert close(n_b.value, 2.5e-7) and close((s_gamma / n_b).decompose().value, 5.9e9) # 2 s_human = 100 / 293 assert round(s_human, 2) == 0.34 per_capita = S_dot.value / 8.2e9 assert close(per_capita, 7.5e4) and close(per_capita / s_human, 2.2e5) # 3 R_H = (const.c / Planck18.H0).to(u.cm) S_BH = (math.pi * R_H**2 * const.c**3 / (const.hbar * const.G)).decompose().value assert close(S_BH, 2.2e122, 3e-2) and 32 < math.log10(S_BH / S_cmb.value) < 33 # 4 T_E2 = T_E * (0.4 / 0.7) ** 0.25 P2 = P * 0.4 / 0.7 S_dot2 = (4 / 3 * P2 * (1 / T_E2 - 1 / T_sun)).to(u.W / u.K) assert round(T_E2.value) == 221 and round(float(T_sun / T_E2)) == 26 assert close(S_dot2.value, 4.0e14) and close(P / P2, 1.75, 1e-6) ```