Конвенции

Обозначения, единицы и маркировка статуса утверждений, единые для всего пособия

Важное уведомление

Все статьи пособия обязаны следовать этим соглашениям. Изменение любого пункта — это изменение всего пособия: оно делается сначала здесь и в tests/test_conventions.py, а затем во всех затронутых статьях.

Статус утверждений

Пособие охватывает и проверенную физику, и гипотезы, и спекуляции о далёком будущем. Чтобы читатель всегда знал, на какой почве стоит, каждое содержательное утверждение, статус которого не очевиден из контекста, помечается одной из трёх меток.

Метка	Смысл	Примеры
У	Установлено. Подтверждено наблюдениями или экспериментом либо строго следует из проверенных теорий. Если следствие прямо не наблюдалось, это оговаривается в тексте.	Первичный нуклеосинтез; принцип Ландауэра; излучение Хокинга (теоретический результат, не наблюдалось)
Г	Гипотеза. Научно сформулирована и обсуждается в рецензируемой литературе, допускает проверку, но не подтверждена или подтверждена частично.	Инфляция; распад протона; диссипативная адаптация
С	Спекуляция. Не противоречит известной физике, но сегодня непроверяема; обсуждается как мысленный эксперимент.	Мультивселенная; сценарий Дайсона; телепортация разума

В тексте метка ставится сразу после утверждения: [Г]{.status}.
У каждой темы в topics.yml есть поле status — статус её центральных утверждений; он показан в блоке «Уровень и связи». Внутри статьи отдельные утверждения могут иметь другой статус.
Метка относится к утверждению, а не к модели: «модель ΛCDM описывает данные» — У, «тёмная энергия — космологическая постоянная» — Г.
Количественные утверждения сопровождаются источником и, где возможно, погрешностью.

Уровни

Уровень	Что нужно читателю
1 — основы	Стандартный курс теоретической физики бакалавриата
2 — углублённый	Темы пособия уровня 1 из блока «Нужно знать»
3 — исследовательский	Свободное владение уровнем 2; работа с оригинальными статьями

Системы единиц

Космология и физика частиц — натуральные единицы $\hbar = c = k_B = 1$. Все величины выражаются в степенях энергии: масса и температура — в ГэВ, длина и время — в ГэВ⁻¹. Перевод — функция cosmevo.units.natural.
Астрофизика, термодинамика сложных систем, энергетика — система СГС (эрг, г, см, с), как в большинстве астрофизической литературы и у Чейссона. Удельная мощность $\Phi_m$ — в эрг·с⁻¹·г⁻¹.
СИ — только при цитировании источников, где она принята, и для энергии бита (джоули рядом с электронвольтами).
Температура — в кельвинах или в единицах энергии (эВ); $1~\text{эВ} \approx 1{,}16\cdot10^4$ К.
Численные значения констант берутся из astropy.constants (CODATA 2018, IAU 2015), а не вводятся вручную.

Астрономические единицы

Масса и светимость Солнца — номинальные значения IAU 2015: $M_\odot = 1{,}988\cdot10^{33}$ г, $L_\odot = 3{,}828\cdot10^{33}$ эрг/с.
Год — юлианский: 1 год $= 365{,}25$ сут $= 3{,}156\cdot10^7$ с; млрд лет $= 10^9$ лет.
Парсек: 1 пк $= 3{,}086\cdot10^{18}$ см; Мпк $= 10^6$ пк.

Метрика и космология

Сигнатура $(+,-,-,-)$, как в пособии «Геометрические методы в физике», у Ландау–Лифшица и у Горбунова–Рубакова. При цитировании литературы с сигнатурой $(-,+,+,+)$ знаки пересчитываются.
Метрика ФЛРУ ($c = 1$): \[ \dd s^2 = \dd t^2 - a^2(t)\left[\frac{\dd r^2}{1 - \kappa r^2} + r^2 \dd\Omega^2\right], \qquad \kappa \in \{-1, 0, +1\}\cdot(\text{масштаб})^{-2}, \] масштабный фактор нормирован на сегодняшний день: $a(t_0) = a_0 = 1$.
Кривизна — как у Ландау–Лифшица и Горбунова–Рубакова: \[ R^\alpha{}_{\beta\mu\nu} = \partial_\mu\Gamma^\alpha_{\nu\beta} - \partial_\nu\Gamma^\alpha_{\mu\beta} + \Gamma^\alpha_{\mu\lambda}\Gamma^\lambda_{\nu\beta} - \Gamma^\alpha_{\nu\lambda}\Gamma^\lambda_{\mu\beta}, \qquad R_{\beta\nu} = R^\alpha{}_{\beta\alpha\nu}; \] у сферы скалярная кривизна положительна. Уравнения Эйнштейна: \[ R_{\mu\nu} - \tfrac12 g_{\mu\nu}R = 8\pi G\,T_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu}, \qquad T^\mu{}_\nu = \mathrm{diag}(\rho, -p, -p, -p) \] для идеальной жидкости в сопутствующей системе. Космологическую постоянную можно включить в $T_{\mu\nu}$ как вакуумную энергию с $\rho_\Lambda = -p_\Lambda = \Lambda/(8\pi G)$. Функции — в модуле cosmevo.gr.
Параметр Хаббла $H = \dot a / a$; $H_0 = 100\,h$ км·с⁻¹·Мпк⁻¹. Красное смещение: $1 + z = a_0/a = 1/a$. Конформное время: $\dd\eta = \dd t/a$.
Критическая плотность $\rho_c = 3H_0^2/(8\pi G)$; доли $\Omega_i = \rho_{i,0}/\rho_c$; кривизна $\Omega_\kappa = -\kappa/H_0^2$.
Опорная космология — Planck 2018 в реализации astropy.cosmology.Planck18 ($H_0 = 67{,}66$ км·с⁻¹·Мпк⁻¹, $\Omega_m = 0{,}3097$, $T_0 = 2{,}7255$ К). Другие наборы параметров явно оговариваются.

Планковские величины

Планковская масса $\Mpl = G^{-1/2} = 1{,}221\cdot10^{19}$ ГэВ (как у Горбунова–Рубакова).
Приведённая планковская масса $\Mpr = (8\pi G)^{-1/2} = 2{,}435\cdot10^{18}$ ГэВ — употребляется в теории инфляции; в каждой формуле явно видно, какая из двух масс стоит.
Планковские длина и время: $l_P = \sqrt{\hbar G/c^3}$, $t_P = l_P/c$; планковская температура $T_P = \Mpl c^2/k_B$.

Энтропия и информация

Термодинамическая энтропия в натуральных единицах безразмерна (в единицах $k_B$); в СГС — эрг/К.
Логарифмы: $\ln$ — натуральный, $\lg$ — десятичный, $\log_2$ — двоичный. Информация измеряется в битах; один бит соответствует энтропии $k_B \ln 2$.
Принцип Ландауэра: стирание одного бита при температуре $T$ требует рассеяния не меньше $k_B T \ln 2$ (при 300 К это $2{,}87\cdot10^{-21}$ Дж $= 0{,}0179$ эВ).

Числа и ссылки

В тексте десятичная запятая и запись $a\cdot10^{n}$; в коде — точка и 1e-21. Число значащих цифр в тексте соответствует точности данных.
Ссылка на работу — автор и год в тексте (Ингланд, 2013), в конце статьи — полная ссылка: авторы, журнал, том, страница, год и номер arXiv, если он есть. Утверждения о свежих наблюдательных данных датируются.

Макросы

Общие LaTeX-макросы пособия (файл _macros.html):

Макрос	Результат	Смысл
`\dd`	$\dd$	прямое d дифференциала
`\pd{f}{x}`	$\pd{f}{x}$	частная производная
`\Mpl`, `\Mpr`	$\Mpl$, $\Mpr$	планковская и приведённая планковская масса
`\Msun`, `\Lsun`	$\Msun$, $\Lsun$	масса и светимость Солнца
`\Phim`	$\Phim$	удельная мощность Чейссона

--- title: "Конвенции" subtitle: "Обозначения, единицы и маркировка статуса утверждений, единые для всего пособия" --- ::: {.callout-important} Все статьи пособия обязаны следовать этим соглашениям. Изменение любого пункта — это изменение всего пособия: оно делается сначала здесь и в `tests/test_conventions.py`, а затем во всех затронутых статьях. ::: ## Статус утверждений Пособие охватывает и проверенную физику, и гипотезы, и спекуляции о далёком будущем. Чтобы читатель всегда знал, на какой почве стоит, каждое содержательное утверждение, статус которого не очевиден из контекста, помечается одной из трёх меток. | Метка | Смысл | Примеры | |:-:|---|---| | [У]{.status} | **Установлено.** Подтверждено наблюдениями или экспериментом либо строго следует из проверенных теорий. Если следствие прямо не наблюдалось, это оговаривается в тексте. | Первичный нуклеосинтез; принцип Ландауэра; излучение Хокинга (теоретический результат, не наблюдалось) | | [Г]{.status} | **Гипотеза.** Научно сформулирована и обсуждается в рецензируемой литературе, допускает проверку, но не подтверждена или подтверждена частично. | Инфляция; распад протона; диссипативная адаптация | | [С]{.status} | **Спекуляция.** Не противоречит известной физике, но сегодня непроверяема; обсуждается как мысленный эксперимент. | Мультивселенная; сценарий Дайсона; телепортация разума | - В тексте метка ставится сразу после утверждения: `[Г]{.status}`. - У каждой темы в `topics.yml` есть поле `status` — статус её *центральных* утверждений; он показан в блоке «Уровень и связи». Внутри статьи отдельные утверждения могут иметь другой статус. - Метка относится к утверждению, а не к модели: «модель ΛCDM описывает данные» — [У]{.status}, «тёмная энергия — космологическая постоянная» — [Г]{.status}. - Количественные утверждения сопровождаются источником и, где возможно, погрешностью. ## Уровни | Уровень | Что нужно читателю | |:-:|---| | 1 — основы | Стандартный курс теоретической физики бакалавриата | | 2 — углублённый | Темы пособия уровня 1 из блока «Нужно знать» | | 3 — исследовательский | Свободное владение уровнем 2; работа с оригинальными статьями | ## Системы единиц - **Космология и физика частиц** — натуральные единицы $\hbar = c = k_B = 1$. Все величины выражаются в степенях энергии: масса и температура — в ГэВ, длина и время — в ГэВ⁻¹. Перевод — функция `cosmevo.units.natural`. - **Астрофизика, термодинамика сложных систем, энергетика** — система СГС (эрг, г, см, с), как в большинстве астрофизической литературы и у Чейссона. Удельная мощность $\Phi_m$ — в эрг·с⁻¹·г⁻¹. - **СИ** — только при цитировании источников, где она принята, и для энергии бита (джоули рядом с электронвольтами). - Температура — в кельвинах или в единицах энергии (эВ); $1~\text{эВ} \approx 1{,}16\cdot10^4$ К. - Численные значения констант берутся из `astropy.constants` (CODATA 2018, IAU 2015), а не вводятся вручную. ## Астрономические единицы - Масса и светимость Солнца — номинальные значения IAU 2015: $M_\odot = 1{,}988\cdot10^{33}$ г, $L_\odot = 3{,}828\cdot10^{33}$ эрг/с. - Год — юлианский: 1 год $= 365{,}25$ сут $= 3{,}156\cdot10^7$ с; млрд лет $= 10^9$ лет. - Парсек: 1 пк $= 3{,}086\cdot10^{18}$ см; Мпк $= 10^6$ пк. ## Метрика и космология - Сигнатура $(+,-,-,-)$, как в пособии «Геометрические методы в физике», у Ландау–Лифшица и у Горбунова–Рубакова. При цитировании литературы с сигнатурой $(-,+,+,+)$ знаки пересчитываются. - Метрика ФЛРУ ($c = 1$): $$ \dd s^2 = \dd t^2 - a^2(t)\left[\frac{\dd r^2}{1 - \kappa r^2} + r^2 \dd\Omega^2\right], \qquad \kappa \in \{-1, 0, +1\}\cdot(\text{масштаб})^{-2}, $$ масштабный фактор нормирован на сегодняшний день: $a(t_0) = a_0 = 1$. - Кривизна — как у Ландау–Лифшица и Горбунова–Рубакова: $$ R^\alpha{}_{\beta\mu\nu} = \partial_\mu\Gamma^\alpha_{\nu\beta} - \partial_\nu\Gamma^\alpha_{\mu\beta} + \Gamma^\alpha_{\mu\lambda}\Gamma^\lambda_{\nu\beta} - \Gamma^\alpha_{\nu\lambda}\Gamma^\lambda_{\mu\beta}, \qquad R_{\beta\nu} = R^\alpha{}_{\beta\alpha\nu}; $$ у сферы скалярная кривизна положительна. Уравнения Эйнштейна: $$ R_{\mu\nu} - \tfrac12 g_{\mu\nu}R = 8\pi G\,T_{\mu\nu} + \Lambda g_{\mu\nu}, \qquad T^\mu{}_\nu = \mathrm{diag}(\rho, -p, -p, -p) $$ для идеальной жидкости в сопутствующей системе. Космологическую постоянную можно включить в $T_{\mu\nu}$ как вакуумную энергию с $\rho_\Lambda = -p_\Lambda = \Lambda/(8\pi G)$. Функции — в модуле `cosmevo.gr`. - Параметр Хаббла $H = \dot a / a$; $H_0 = 100\,h$ км·с⁻¹·Мпк⁻¹. Красное смещение: $1 + z = a_0/a = 1/a$. Конформное время: $\dd\eta = \dd t/a$. - Критическая плотность $\rho_c = 3H_0^2/(8\pi G)$; доли $\Omega_i = \rho_{i,0}/\rho_c$; кривизна $\Omega_\kappa = -\kappa/H_0^2$. - Опорная космология — Planck 2018 в реализации `astropy.cosmology.Planck18` ($H_0 = 67{,}66$ км·с⁻¹·Мпк⁻¹, $\Omega_m = 0{,}3097$, $T_0 = 2{,}7255$ К). Другие наборы параметров явно оговариваются. ## Планковские величины - **Планковская масса** $\Mpl = G^{-1/2} = 1{,}221\cdot10^{19}$ ГэВ (как у Горбунова–Рубакова). - **Приведённая планковская масса** $\Mpr = (8\pi G)^{-1/2} = 2{,}435\cdot10^{18}$ ГэВ — употребляется в теории инфляции; в каждой формуле явно видно, какая из двух масс стоит. - Планковские длина и время: $l_P = \sqrt{\hbar G/c^3}$, $t_P = l_P/c$; планковская температура $T_P = \Mpl c^2/k_B$. ## Энтропия и информация - Термодинамическая энтропия в натуральных единицах безразмерна (в единицах $k_B$); в СГС — эрг/К. - Логарифмы: $\ln$ — натуральный, $\lg$ — десятичный, $\log_2$ — двоичный. Информация измеряется в битах; один бит соответствует энтропии $k_B \ln 2$. - Принцип Ландауэра: стирание одного бита при температуре $T$ требует рассеяния не меньше $k_B T \ln 2$ (при 300 К это $2{,}87\cdot10^{-21}$ Дж $= 0{,}0179$ эВ). ## Числа и ссылки - В тексте десятичная запятая и запись $a\cdot10^{n}$; в коде — точка и `1e-21`. Число значащих цифр в тексте соответствует точности данных. - Ссылка на работу — автор и год в тексте (Ингланд, 2013), в конце статьи — полная ссылка: авторы, журнал, том, страница, год и номер arXiv, если он есть. Утверждения о свежих наблюдательных данных датируются. ## Макросы Общие LaTeX-макросы пособия (файл `_macros.html`): | Макрос | Результат | Смысл | |---|:-:|---| | `\dd` | $\dd$ | прямое d дифференциала | | `\pd{f}{x}` | $\pd{f}{x}$ | частная производная | | `\Mpl`, `\Mpr` | $\Mpl$, $\Mpr$ | планковская и приведённая планковская масса | | `\Msun`, `\Lsun` | $\Msun$, $\Lsun$ | масса и светимость Солнца | | `\Phim` | $\Phim$ | удельная мощность Чейссона |